SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES POR MÉTODO DE REDUCCIÓN

¡Bienvenidos de nuevo a mi blog!👩🏻‍🏫 Hoy vamos a sumergirnos en el emocionante mundo de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. En esta entrada, nos enfocaremos en un método particularmente útil: la reducción.

Un sistema de ecuaciones lineales implica resolver un conjunto de ecuaciones con múltiples incógnitas, representadas gráficamente como rectas. La resolución busca encontrar valores para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente, correspondiendo a puntos de intersección en el gráfico de las ecuaciones.

El método de reducción implica manipular las ecuaciones del sistema de manera que los coeficientes de una incógnita tengan igual magnitud pero signo opuesto. Al sumar o restar estas ecuaciones, se elimina una incógnita y se obtiene una ecuación más simple con una sola incógnita. Resolviendo esta ecuación, se encuentra el valor de la otra incógnita sustituyendo en una de las ecuaciones originales.

Si alguna vez te has preguntado cómo encontrar las soluciones para un conjunto de ecuaciones lineales, estás en el lugar adecuado. Acompáñame mientras desglosamos el proceso paso a paso con un ejemplo ilustrativo.

Procedimiento Paso a Paso con Ejemplo:

Paso 1: Empezaremos con un sistema de ecuaciones lineales dado:

Paso 2: Multiplicamos una o ambas ecuaciones por un número para que los coeficientes de una de las variables sean iguales en magnitud pero opuestos en signo. En este caso, vamos a multiplicar la primera ecuación por 3 para que los coeficientes de la variable "y" sean iguales y opuestos en signo:

2x(3) + y(3) = 8(3)

6x + 3y = 24

Paso 3: Sumamos las ecuaciones para eliminar la variable "y":

6x + 3y = 24

 x - 3y = -3

7x   //   = 21

Paso 4: Hallar la variable “x”. Para esto, debemos despejar “x” de su coeficiente, es decir, el 7 debemos mandarlo al lado contrario, y como está multiplicando pasa a dividir. Esto nos da:

7x = 21

x = 21/7

x = 3

Paso 5: Sustituir la variable (x) en una de las ecuaciones originales. Para realizar este paso vamos a tomar la ecuación original (1):

2 x + y = 8

2(3) + y = 8

Paso 6: Resolver las operaciones para encontrar la variable “y”. Para ello, debemos pasar el número 6 al otro lado y como está sumando pasa al lado contrario a restar. Así, obtenemos:

2(3) + y = 8

6 + y = 8

y = 8 - 6

y = 2

¡Hemos logrado resolver este sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de reducción! Las soluciones son x=3 e y=2. Espero que este ejemplo haya sido esclarecedor y útil. Si tienen alguna pregunta o desean aprender más sobre matemáticas, no duden en compartir sus comentarios. ¡Hasta la próxima!🫡